회전행렬

{a,b,tx}
{c,d,ty}
{0,0,1}

a= cos() b=-sin() c=sin() d=cos()
mat.a = +Math.cos(angle*Math.PI/180);
mat.b = -Math.sin(angle*Math.PI/180); 
mat.c = +Math.sin(angle*Math.PI/180); 
mat.d = +Math.cos(angle*Math.PI/180);

네 점을 알때. 각 두점을 통과하는 직선의 교점

private function setPoint(targetSprite:Sprite, sp1:Sprite, sp4:Sprite, sp2:Sprite, sp3:Sprite){
//두직선의 교점 시작

    var l1_m = (sp4.y-sp1.y)/(sp4.x-sp1.x); //기울기 
    var l1_d = sp1.y-(sp1.x*l1_m); //y절편 
    var l2_m = (sp3.y-sp2.y)/(sp3.x-sp2.x); //기울기 
    var l2_d = sp2.y-(sp2.x*l2_m); //y절편 
    var bool1:Boolean = (l1_d == Number.POSITIVE_INFINITY || l1_d == Number.NEGATIVE_INFINITY); 
    var bool2:Boolean = (l2_d == Number.POSITIVE_INFINITY || l2_d == Number.NEGATIVE_INFINITY); 
    if(l1_m == l2_m){ 
            l1_m = (sp4.y-sp1.y)/((sp4.x+0.0000001)-sp1.x); 
            l2_m = (sp3.y-sp2.y)/((sp3.x+0.0000001)-sp2.x); 
    }else if(bool1 || bool2){
            if(bool1)l1_m = (sp4.y-sp1.y)/((sp4.x+0.0000001)-sp1.x);
            if(bool2)l2_m = (sp3.y-sp2.y)/((sp3.x+0.0000001)-sp2.x);
    }
    l1_d = sp1.y-(sp1.x*l1_m); 
    l2_d = sp2.y-(sp2.x*l2_m); 
    var center_x:Number; var center_y:Number; 
    //두 일차함수 y절편이 무한(infinity)이 아닐경우 연산법 
    center_x = (l2_d - l1_d)/(l1_m-l2_m); 
    center_y = l1_m*center_x+l1_d; 
    //두직선의 교점 끝 
    targetSprite.x = center_x;
    targetSprite.y = center_y;
}

kalman filter 칼만필터

• e_mea: Measurement Uncertainty - How much do we expect to our measurement vary
• e_est: Estimation Uncertainty - Can be initilized with the same value as e_mea since the kalman filter will adjust its value.
• q: Process Variance - usually a small number between 0.001 and 1 - how fast your measurement moves. Recommended 0.01. Should be tunned to your needs.
• SimpleKalmanFilter kf = SimpleKalmanFilter(e_mea, e_est, q);

수학 공식

• 점과 직선 사이의 거리 : 점p(x1-y1)과 직선 ax+by+c = 0 사이의 거리 |(ax1+by1+c)|/Math.sqrt(a*a+b*b)
• 삼각형을 이루는 세 점 A,B,C에 대한 삼각형의 넓이 :

A(x1,y1); B(x2,y2); C(x3,y3); 
S = 0.5 * Math.abs((y1*x2+y2*x3+y3*x1)-(x1*y2+x2*y3+x3*y1));

• x,y에 대한 일반적인 각도 회전 공식 x' | cosθ -sinθ | x | y' = | sinθ cosθ | y |
• 회전행렬을 풀어쓴 공식(플래시용) x' = cosθ*x - sinθ*y y' = sinθ*x + cosθ*y //θ은 각도를 이야기함 Degree일수도 있고 radian일수도 있다

• ※중요한 사실은 수식이 완료될때까지 X값을 변환하지 않는것에 있다

• x값과 y값이 서로 얽혀 계산되기 때문에 계산의 완료시까지 값이 섞이면 안된다
• 슬라이딩 공식<매프레임마다> x' = x+(목표지점-x)*0.5

• 단진동 공식 x” = a(x’-targetX)+b(x-targetX)+targetXss

• 단진동 공식(플래시용) m = 50//추의 질량 k = 1//탄성계수 b = 1//저항계수 box.x = prevX = 1; box.y = prevY = 1; //초기위치 설정 targetX = 200; targetY = 200; //목표지점 설정

<매프레임마다> 
tampX = box.x; tampY = box.y; 
box.x = (2*m-k-b)/m*(box.x-targetX)-(1-b/m)*(prevX-targetX)+targetX; 
box.y = (2*m-k-b)/m*(box.y-targetY)-(1-b/m)*(prevY-targetY)+targetY; 
prevX = tampX; 
prevY = tampY; 
targetX = mouseX; 
targetY = mouseY;

• 단진동 공식(요약) tampX = box.x; tampY = box.y; box.x = a(box.x-tx)+bprevX-tx)+tx; box.y = a(box.y-ty)+bprevY-ty)+ty; prevX = tampX; prevY = tampY;
• 반발력 공식 F = (KA’A”)/(R*R); K:비례상수 / A’,A”:전하량 / R:두 전자 사이의 거리

• Fx = F(Rx/(RRR)) = (KA’A”)(Rx/(RRR)) Fy = F(Ry/(RRR)) = (KA’A”)(Ry/(RRR)) -출처 ‘신명용의 플래시 MX 액션스크립트 1권’ //이 공식은 AS 2.0기준입니다.

• 슬라이드 this.onEnterFrame{movieclip._x+= (목표위치-movieclip._x)*0.5}; [시작]0 0 0 0 0 0 00[끝]
• 두점사이의 대각선의 길이 A(x1,y1) B(x2,y2)일때 대각선의 길이 = Math.sqrt((x2-x1)(x2-x1))+((y2-y1)(y2-y1));
• 두점사이의 대각선의 라디안값 A(x1,y1) B(x2,y2)일때 라디안값 = Math.atan2(y2-y1,x2-x1);
• 두점사이의 대각선의 각도값 A(x1,y1) B(x2,y2)일때 각도값 = Math.atan2(y2-y1,x2-x1)*180/Mtah.PI;
• 스테이지 크기안에서 슬라이딩되는 무비클립

movieclip.onEnterFrame = function(){
 this._x+=((0-(_xmouse/Stage.width)*(this._width-Stage.width))-this._x)*0.1
}

최대공약수 gcd(greatest common divisor)

• 두 숫자를 나누어 떨어지게 할수 있는 가장큰수 = 두 숫자를 나눈 나머지가 0이 될때의 값
• 항상 큰수에서 작은수를 나누어야 한다.

function gcd(a,b){
  var min = Math.min(a,b);
  var max = Math.max(a,b);
  var _gcd = min;
  while(true){
      if(max % min == 0)break;
      _gcd = max % min;
      max = min;
      min = _gcd;
  }
  console.log("gcd:"+_gcd);
  return _gcd;
}

최소공배수 lcm(least common multiple)

• 두 수에 서로 공통으로 존재하는 배수 중 가장 작은 수
• 두 수를 곱한 후 최대공약수로 나눈수

//javascript
function lcm(a,b){
  var _gcd = gcd(a,b);
  var _lcm = a*b/_gcd;
  console.log("lcm:"+_gcd);
  return _lcm;
}

팩토리얼

재귀함수, 팩토리얼 수학 공식

function factorial(num:int){
       if(num==0){
               return 1;
       }else{
               return num*factorial(num-1);
       }
}
console.log(factorial(3));

• 3! 이라고 적고 3팩토리얼 이라고 읽는다 계산법은 321 이고 확률문제에 많이 사용된다.
• 170!은 약 7.25e+306 으로 플래시 int에서 표현할 수 있는 최대 단위이고
• 171!부터는 int 최대단위를 넘어가서 infinity로 표기된다.

재귀가 없는 팩토리얼

• !7은 7654321 입니다.

function pec(num:Number):Number{
  var ggg=1; 
  for(var i=0;i<num;i++){
    ggg = ggg*(num-i);
  } 
  return ggg 
} 
console.log(pec(9)); //362880 //9 팩토리얼은 362880입니다~

random 난수

Math.floor(Math.random()*2) 
Math.round(Math.random()*1)

• 둘다 0 ~ 2까지의 난수를 발생하는 공식입니다.
• 다만.Math.round(Math.random()*1) 은 잘못된 결과가 나옵니다.
• Math.floor(Math.random()*2) 은 0:1:2 = 300:300:300;
• Math.round(Math.random()*1) 은 0:1:2 = 200:400:200;
• 비율로 나옵니다.

극좌표, 데카르트 좌표

mc.x = A(d,e)

// 점에서 B각도로 C픽셀 떨어진 위치의 x(데카르트)좌표 
mc.x = d+Math.cos(B)*C mc.y = A(d,e)

// 점에서 B각도로 C픽셀 떨어진 위치의 x(데카르트)좌표 
mc.y = e+Math.sin(B)*C

//점 A(a,b)와 점 B(c,d) 간의 거리 M은 
M = Math.sprt(a*a+b*b)

//항상 양수 점 A(a,b)와 점 B(c,d) 간의 각도(라디안) T는 
T = Math.atan2(d-b,c-a)

삼각함수

• sin,cos에 대하여 이야기 해보려 합니다. sin은 각도값이 [0일때0/90일때1/180일때0/270일때-1/360일때0] 을 순환합니다. cos은 각도값이 [0일때1/90일때0/180일때-1/270일때0/360일때1] 을 순환합니다. 0~360 순환값이 sin, cos함수에의해서 -1~1 순환값으로 환산 받을 수 있다는 것이지요!!

• 더재미있는 사실은 이 -1~1의 순환값을 [x < cos환산값][y < sin환산값] 이렇게 대입해보면 sin,cos그래프의 특성(주기와 곡선) 에 의하여 원형으로 배열된다는 것입니다. 한마디로 대입해주고 sin,cos에 들어가는 각도값을 점점 증가시켜주면 x,y에 의한 뱅뱅도는 형태가 나온다는 것이지요. 위치는 각각 [0일때 우측/90일때 하단/180일때 좌측/270일때 상단/360일때 우측]입니다.

• 이런 뱅뱅도는 형태에 힘입어 삼각함수는 AS애서 뱅뱅도는 모션네비게이션이나 3D기법에 없어서는 안될 공식이 되었습니다.

• 공학용 계산기는 sin,cos을 0~360의 각도 값으로 받습니다. (윈도우XP 공학용계산기 기준) AS 2.0은 sin,cos을 라디안값으로 받습니다.(Flash 8 ActionScrip 2.0기준) 각도값과 라디안값을 환산해서 정확히 입력해주면 둘다 같은 값을 줍니다.

• 1라디안은 어떠한 원의 지름과 호의 길이가 같을때 그 각도값을 말합니다. 1라디안은 대략 57도17분45초입니다. 360도는 대략 6.28라디안 되겠습니다. 라디안/각도 환산식은 [라디안 = 2파이각도] 되겠습니다.

수학 공식 방정식

• 원뿔형 원기둥의 본래 길이 관련

A:B+D = C:D일때
내항의 곱은 외항의 곱과 같다 (비례식의 성질)
D=(B+D)*C/A 
D = B*C/A  +  D*C/A
D - D*C/A = B*C/A
DA/A  - D*C/A = B*C/A
D(A-C)/A = B*C/A
D(A-C) = B*C
D = B*C/(A-C)
A 큰원, B작은원

A:B = C+D:D일때
D = (C+D)*B/A;
D = C*B/A + D*B/A;
D - D*B/A = C*B/A;
D*A/A - D*B/A = C*B/A;
DA - DB = CB;
D(A-B) = CB;
D = CB/(A-B);

회전각 상황에서 근사각 계산

• 수학공식 또는 프로그램 로직
• 회전각은 라디안(0~6.28), 도(0~360)에서 초기화 되는 경향이 있다.
• 하지만 회전각을 기록하는 angle변수를 +- 하여 사용하다 보면 한없이 한쪽 방향으로 넘어가는 경우가 있다. 0 -> 360 상황은 한바퀴를 돌게 만든다.
• 그것을 제거하기 위하여. angle1기준 angle2의 새로운 각을 구해주는 함수다

function nearAngle(angle1:Number,angle2:Number){
 var nearAngle = angle2
 if(nearAngle < angle1){
  while(Math.abs(angle1 - nearAngle) >= 360){
   nearAngle += 360;
  }
 }else{
  while(Math.abs(nearAngle - angle1) >= 360){
   nearAngle -= 360;
  }
 }
 //1회전 이상의 경우 회전수를 줄여서 뱅뱅이도는것을 방지
 //nearAngle이 angle1의 -+359.9999 지점에 위치하게 됨
 
 if(nearAngle < angle1){
  if(Math.abs(angle1 - nearAngle) >= 180){
   nearAngle += 360;
  }
 }else{
  if(Math.abs(nearAngle - angle1) >= 180){
   nearAngle -= 360;
  }
 }
 //반회전 이상의 경우 반대쪽 회전각으로 전환
 
 return nearAngle;
}

소수의 판별함수 (prime number discriminant)

function isPrime(num:uint):Boolean{
	var imPrime:Boolean = true;
	for(var i:uint=2; i<=Math.sqrt(num); i++){
		if(num%i == 0){
			imPrime = false;
			break;
		}
	}
	return imPrime;
}

Z축 공식

• 3D좌표를 2D로 프로젝션 할때 사용

f=300;
zoom=f/(f+_mc.z);
_mc._nx += (_mc._mx-_mc._nx)*0.1;
_mc._ny += (_mc._my-_mc._ny)*0.1;
  _mc._xscale=zoom*100;
_mc._yscale=zoom*100;
_mc._x=zoom*_mc._nx
_mc._y=zoom*_mc._ny