회전행렬
네 점을 알때. 각 두점을 통과하는 직선의 교점
kalman filter 칼만필터
수학 공식
최대공약수 gcd(greatest common divisor)
최소공배수 lcm(least common multiple)
팩토리얼
재귀가 없는 팩토리얼
random 난수
극좌표, 데카르트 좌표
삼각함수
수학 공식 방정식
회전각 상황에서 근사각 계산
소수의 판별함수 (prime number discriminant)
Z축 공식

회전행렬

{a,b,tx}
{c,d,ty}
{0,0,1}

a= cos() b=-sin() c=sin() d=cos()
mat.a = +Math.cos(angle*Math.PI/180);
mat.b = -Math.sin(angle*Math.PI/180); 
mat.c = +Math.sin(angle*Math.PI/180); 
mat.d = +Math.cos(angle*Math.PI/180);

네 점을 알때. 각 두점을 통과하는 직선의 교점

private function setPoint(targetSprite:Sprite, sp1:Sprite, sp4:Sprite, sp2:Sprite, sp3:Sprite){
//두직선의 교점 시작

    var l1_m = (sp4.y-sp1.y)/(sp4.x-sp1.x); //기울기 
    var l1_d = sp1.y-(sp1.x*l1_m); //y절편 
    var l2_m = (sp3.y-sp2.y)/(sp3.x-sp2.x); //기울기 
    var l2_d = sp2.y-(sp2.x*l2_m); //y절편 
    var bool1:Boolean = (l1_d == Number.POSITIVE_INFINITY || l1_d == Number.NEGATIVE_INFINITY); 
    var bool2:Boolean = (l2_d == Number.POSITIVE_INFINITY || l2_d == Number.NEGATIVE_INFINITY); 
    if(l1_m == l2_m){ 
            l1_m = (sp4.y-sp1.y)/((sp4.x+0.0000001)-sp1.x); 
            l2_m = (sp3.y-sp2.y)/((sp3.x+0.0000001)-sp2.x); 
    }else if(bool1 || bool2){
            if(bool1)l1_m = (sp4.y-sp1.y)/((sp4.x+0.0000001)-sp1.x);
            if(bool2)l2_m = (sp3.y-sp2.y)/((sp3.x+0.0000001)-sp2.x);
    }
    l1_d = sp1.y-(sp1.x*l1_m); 
    l2_d = sp2.y-(sp2.x*l2_m); 
    var center_x:Number; var center_y:Number; 
    //두 일차함수 y절편이 무한(infinity)이 아닐경우 연산법 
    center_x = (l2_d - l1_d)/(l1_m-l2_m); 
    center_y = l1_m*center_x+l1_d; 
    //두직선의 교점 끝 
    targetSprite.x = center_x;
    targetSprite.y = center_y;
}

kalman filter 칼만필터

e_mea: Measurement Uncertainty - How much do we expect to our measurement vary
e_est: Estimation Uncertainty - Can be initilized with the same value as e_mea since the kalman filter will adjust its value.
q: Process Variance - usually a small number between 0.001 and 1 - how fast your measurement moves. Recommended 0.01. Should be tunned to your needs.
SimpleKalmanFilter kf = SimpleKalmanFilter(e_mea, e_est, q);

수학 공식

점과 직선 사이의 거리 : 점p(x1-y1)과 직선 ax+by+c = 0 사이의 거리 |(ax1+by1+c)|/Math.sqrt(a*a+b*b)
삼각형을 이루는 세 점 A,B,C에 대한 삼각형의 넓이 :

A(x1,y1); B(x2,y2); C(x3,y3); 
S = 0.5 * Math.abs((y1*x2+y2*x3+y3*x1)-(x1*y2+x2*y3+x3*y1));

x,y에 대한 일반적인 각도 회전 공식 x' | cosθ -sinθ | x | y' = | sinθ cosθ | y |
회전행렬을 풀어쓴 공식(플래시용) x' = cosθ*x - sinθ*y y' = sinθ*x + cosθ*y //θ은 각도를 이야기함 Degree일수도 있고 radian일수도 있다
※중요한 사실은 수식이 완료될때까지 X값을 변환하지 않는것에 있다
x값과 y값이 서로 얽혀 계산되기 때문에 계산의 완료시까지 값이 섞이면 안된다
슬라이딩 공식<매프레임마다> x' = x+(목표지점-x)*0.5
단진동 공식 x” = a(x’-targetX)+b(x-targetX)+targetXss
단진동 공식(플래시용) m = 50//추의 질량 k = 1//탄성계수 b = 1//저항계수 box.x = prevX = 1; box.y = prevY = 1; //초기위치 설정 targetX = 200; targetY = 200; //목표지점 설정

<매프레임마다> 
tampX = box.x; tampY = box.y; 
box.x = (2*m-k-b)/m*(box.x-targetX)-(1-b/m)*(prevX-targetX)+targetX; 
box.y = (2*m-k-b)/m*(box.y-targetY)-(1-b/m)*(prevY-targetY)+targetY; 
prevX = tampX; 
prevY = tampY; 
targetX = mouseX; 
targetY = mouseY;

단진동 공식(요약) tampX = box.x; tampY = box.y; box.x = a(box.x-tx)+bprevX-tx)+tx; box.y = a(box.y-ty)+bprevY-ty)+ty; prevX = tampX; prevY = tampY;
반발력 공식 F = (KA’A”)/(R*R); K:비례상수 / A’,A”:전하량 / R:두 전자 사이의 거리
Fx = F(Rx/(RRR)) = (KA’A”)(Rx/(RRR)) Fy = F(Ry/(RRR)) = (KA’A”)(Ry/(RRR)) -출처 ‘신명용의 플래시 MX 액션스크립트 1권’ //이 공식은 AS 2.0기준입니다.
슬라이드 this.onEnterFrame{movieclip._x+= (목표위치-movieclip._x)*0.5}; [시작]0 0 0 0 0 0 00[끝]
두점사이의 대각선의 길이 A(x1,y1) B(x2,y2)일때 대각선의 길이 = Math.sqrt((x2-x1)(x2-x1))+((y2-y1)(y2-y1));
두점사이의 대각선의 라디안값 A(x1,y1) B(x2,y2)일때 라디안값 = Math.atan2(y2-y1,x2-x1);
두점사이의 대각선의 각도값 A(x1,y1) B(x2,y2)일때 각도값 = Math.atan2(y2-y1,x2-x1)*180/Mtah.PI;
스테이지 크기안에서 슬라이딩되는 무비클립

movieclip.onEnterFrame = function(){
 this._x+=((0-(_xmouse/Stage.width)*(this._width-Stage.width))-this._x)*0.1
}

최대공약수 gcd(greatest common divisor)

두 숫자를 나누어 떨어지게 할수 있는 가장큰수 = 두 숫자를 나눈 나머지가 0이 될때의 값
항상 큰수에서 작은수를 나누어야 한다.

function gcd(a,b){
  var min = Math.min(a,b);
  var max = Math.max(a,b);
  var _gcd = min;
  while(true){
      if(max % min == 0)break;
      _gcd = max % min;
      max = min;
      min = _gcd;
  }
  console.log("gcd:"+_gcd);
  return _gcd;
}

최소공배수 lcm(least common multiple)

두 수에 서로 공통으로 존재하는 배수 중 가장 작은 수
두 수를 곱한 후 최대공약수로 나눈수

//javascript
function lcm(a,b){
  var _gcd = gcd(a,b);
  var _lcm = a*b/_gcd;
  console.log("lcm:"+_gcd);
  return _lcm;
}

팩토리얼

재귀함수, 팩토리얼 수학 공식

function factorial(num:int){
       if(num==0){
               return 1;
       }else{
               return num*factorial(num-1);
       }
}
console.log(factorial(3));

3! 이라고 적고 3팩토리얼 이라고 읽는다 계산법은 321 이고 확률문제에 많이 사용된다.
170!은 약 7.25e+306 으로 플래시 int에서 표현할 수 있는 최대 단위이고
171!부터는 int 최대단위를 넘어가서 infinity로 표기된다.

재귀가 없는 팩토리얼

!7은 7654321 입니다.

function pec(num:Number):Number{
  var ggg=1; 
  for(var i=0;i<num;i++){
    ggg = ggg*(num-i);
  } 
  return ggg 
} 
console.log(pec(9)); //362880 //9 팩토리얼은 362880입니다~

random 난수

Math.floor(Math.random()*2) 
Math.round(Math.random()*1)

둘다 0 ~ 2까지의 난수를 발생하는 공식입니다.
다만.Math.round(Math.random()*1) 은 잘못된 결과가 나옵니다.
Math.floor(Math.random()*2) 은 0:1:2 = 300:300:300;
Math.round(Math.random()*1) 은 0:1:2 = 200:400:200;
비율로 나옵니다.

극좌표, 데카르트 좌표

mc.x = A(d,e)

// 점에서 B각도로 C픽셀 떨어진 위치의 x(데카르트)좌표 
mc.x = d+Math.cos(B)*C mc.y = A(d,e)

// 점에서 B각도로 C픽셀 떨어진 위치의 x(데카르트)좌표 
mc.y = e+Math.sin(B)*C

//점 A(a,b)와 점 B(c,d) 간의 거리 M은 
M = Math.sprt(a*a+b*b)

//항상 양수 점 A(a,b)와 점 B(c,d) 간의 각도(라디안) T는 
T = Math.atan2(d-b,c-a)

삼각함수

sin,cos에 대하여 이야기 해보려 합니다. sin은 각도값이 [0일때0/90일때1/180일때0/270일때-1/360일때0] 을 순환합니다. cos은 각도값이 [0일때1/90일때0/180일때-1/270일때0/360일때1] 을 순환합니다. 0~360 순환값이 sin, cos함수에의해서 -1~1 순환값으로 환산 받을 수 있다는 것이지요!!
더재미있는 사실은 이 -1~1의 순환값을 [x < cos환산값][y < sin환산값] 이렇게 대입해보면 sin,cos그래프의 특성(주기와 곡선) 에 의하여 원형으로 배열된다는 것입니다. 한마디로 대입해주고 sin,cos에 들어가는 각도값을 점점 증가시켜주면 x,y에 의한 뱅뱅도는 형태가 나온다는 것이지요. 위치는 각각 [0일때 우측/90일때 하단/180일때 좌측/270일때 상단/360일때 우측]입니다.
이런 뱅뱅도는 형태에 힘입어 삼각함수는 AS애서 뱅뱅도는 모션네비게이션이나 3D기법에 없어서는 안될 공식이 되었습니다.
공학용 계산기는 sin,cos을 0~360의 각도 값으로 받습니다. (윈도우XP 공학용계산기 기준) AS 2.0은 sin,cos을 라디안값으로 받습니다.(Flash 8 ActionScrip 2.0기준) 각도값과 라디안값을 환산해서 정확히 입력해주면 둘다 같은 값을 줍니다.
1라디안은 어떠한 원의 지름과 호의 길이가 같을때 그 각도값을 말합니다. 1라디안은 대략 57도17분45초입니다. 360도는 대략 6.28라디안 되겠습니다. 라디안/각도 환산식은 [라디안 = 2파이각도] 되겠습니다.

수학 공식 방정식

원뿔형 원기둥의 본래 길이 관련

A:B+D = C:D일때
내항의 곱은 외항의 곱과 같다 (비례식의 성질)
D=(B+D)*C/A 
D = B*C/A  +  D*C/A
D - D*C/A = B*C/A
DA/A  - D*C/A = B*C/A
D(A-C)/A = B*C/A
D(A-C) = B*C
D = B*C/(A-C)
A 큰원, B작은원

A:B = C+D:D일때
D = (C+D)*B/A;
D = C*B/A + D*B/A;
D - D*B/A = C*B/A;
D*A/A - D*B/A = C*B/A;
DA - DB = CB;
D(A-B) = CB;
D = CB/(A-B);

회전각 상황에서 근사각 계산

수학공식 또는 프로그램 로직
회전각은 라디안(0~6.28), 도(0~360)에서 초기화 되는 경향이 있다.
하지만 회전각을 기록하는 angle변수를 +- 하여 사용하다 보면 한없이 한쪽 방향으로 넘어가는 경우가 있다. 0 -> 360 상황은 한바퀴를 돌게 만든다.
그것을 제거하기 위하여. angle1기준 angle2의 새로운 각을 구해주는 함수다

function nearAngle(angle1:Number,angle2:Number){
 var nearAngle = angle2
 if(nearAngle < angle1){
  while(Math.abs(angle1 - nearAngle) >= 360){
   nearAngle += 360;
  }
 }else{
  while(Math.abs(nearAngle - angle1) >= 360){
   nearAngle -= 360;
  }
 }
 //1회전 이상의 경우 회전수를 줄여서 뱅뱅이도는것을 방지
 //nearAngle이 angle1의 -+359.9999 지점에 위치하게 됨
 
 if(nearAngle < angle1){
  if(Math.abs(angle1 - nearAngle) >= 180){
   nearAngle += 360;
  }
 }else{
  if(Math.abs(nearAngle - angle1) >= 180){
   nearAngle -= 360;
  }
 }
 //반회전 이상의 경우 반대쪽 회전각으로 전환
 
 return nearAngle;
}

소수의 판별함수 (prime number discriminant)

function isPrime(num:uint):Boolean{
	var imPrime:Boolean = true;
	for(var i:uint=2; i<=Math.sqrt(num); i++){
		if(num%i == 0){
			imPrime = false;
			break;
		}
	}
	return imPrime;
}

Z축 공식

3D좌표를 2D로 프로젝션 할때 사용

f=300;
zoom=f/(f+_mc.z);
_mc._nx += (_mc._mx-_mc._nx)*0.1;
_mc._ny += (_mc._my-_mc._ny)*0.1;
  _mc._xscale=zoom*100;
_mc._yscale=zoom*100;
_mc._x=zoom*_mc._nx
_mc._y=zoom*_mc._ny